Từ cougar được mượn từ çuçuarana trong tiếng Bồ Đào Nha, thông qua tiếng Pháp; ban đầu nó bắt nguồn từ ngôn ngữ Tupi. Một hình thức hiện tại ở Brazil là suçuarana. Vào thế kỷ 17, Georg Marcgrave đã đặt tên cho nó là cuguacu ara. Kết xuất của Marcgrave được sao chép vào năm 1648 bởi cộng sự Willem Piso. Cuguacu ara sau đó được John Ray nhận nuôi năm 1693. Năm 1774, Georges-Louis Leclerc, Bá tước của Buffon đã chuyển đổi cuguacu ara thành cuguar, sau này được sửa đổi thành "cougar" bằng tiếng Anh.

Puma là tên phổ biến của nó được sử dụng ở các quốc gia nói tiếng Tây Ban Nha và Bồ Đào Nha, cũng như ở Hoa Kỳ. Việc sử dụng 'puma' đầu tiên trong tiếng Anh có từ năm 1777, được giới thiệu từ tiếng Tây Ban Nha và trước nhóm ngôn ngữ Quechua của Peru vào thế kỷ 16, trong đó có nghĩa là "hùng mạnh".

Ở Hoa Kỳ và Canada, nó còn được gọi là sư tử núi. Sư tử núi là một cái tên được sử dụng đầu tiên bằng văn bản vào năm 1858. Các tên khác bao gồm panther, painter và catamount. Những nhà thám hiểm Tây Ban Nha đầu tiên của châu Mỹ gọi nó là gato monte có nghĩa là con mèo của núi và 'leon' có nghĩa là sư tử.

Báo sư tử giữ kỷ lục Guinness cho con vật có số lượng tên nhiều nhất, chỉ riêng với hơn 40 tiếng Anh.